MEETNAUWKEURIGHEID

Door de toleranties van meethulpmiddelen zal nooit met exacte zekerheid een grootheid bepaald kunnen worden. Er zal altijd een zekere meetonzekerheid blijven bestaan. In dit artikel wordt ingegaan hoe de opgegeven nauwkeurigheid van meetinstrumenten geïnterpreteerd moet worden.

Specificaties meethulpmiddelen

De meetonzekerheid van meetinstrumenten wordt normaliter gegeven door middel van twee waarden: onzekerheid ten opzichte van de afgelezen waarde en onzekerheid ten opzichte van de volle schaal. Deze twee specificaties samen bepalen de totale meetonzekerheid.
Deze waarden voor de meetonzekerheid wordt opgegeven in procenten of in ppm (parts per million) in relatie tot de nationaal geldende standaard. 1 % komt overeen met 10000 ppm.

De opgegeven meetonzekerheid wordt opgegeven voor gespecificeerde temperatuurgebieden en voor bepaalde tijdperiode na kalibratie. Houd er ook rekening mee dat voor de verschillende meetbereiken andere meetonzekerheden kunnen gelden.

Fig. 1: Onzekerheid bij 5 % reading en een afgelezen waarde van 70 V.

Onzekerheid t.o.v. afgelezen waarde

In het engels wordt dit aangeduid als "reading" of afgekort "rdg". Een opgave van een percentuele afwijking zonder verdere aanduiding heeft ook betrekking op de afgelezen waarde.
Deze onnauwkeurigheid wordt veroorzaakt door toleranties van de spanningsdelers, de exacte versterking en absolute afwijking van de uitlezing of digitalisatie.

Een voltmeter waarop 70,00 V wordt afgelezen en een specificatie "±5 % reading" heeft, heeft een meetonzekerheid van 3,5 V (5 % van 70 V) naar boven en beneden. De werkelijke spanning kan liggen tussen 66,5 en 73,5 volt.

Fig. 2: Onzekerheid bij 3 % full scale in het 100 V bereik.

Onzekerheid t.o.v. volle schaal

Engels: "full scale". Dit type onnauwkeurigheid wordt veroorzaakt door offsetfouten en niet lineairiteits fouten van versterkers. En bij instrumenten die signalen digitaliseren door de niet lineairiteit en onzekerheid van de conversie in AD-converters. Deze specificatie heeft betrekking op het meetbereik, ofwel volle schaal, waarin gemeten wordt.

Een voltmeter kan bijvoorbeeld een specificatie "3 % full scale" hebben. Wordt dan gemeten in het meetbereik 100 V (= volle schaal) dan is de meetonzekerheid 3 % van 100 V = 3 V ongeacht de spanning die wordt gemeten.
Wordt in dit meetbereik 70 V afgelezen, dan kan de werkelijke spanning tussen 67 en 73 volt liggen.

Figuur 2 maakt al duidelijk dat de dit type tolerantie onafhankelijk is van de afgelezen waarde. Zou een waarde van van 0 V worden afgelezen, dan zou in dit geval de spanning in werkelijkheid tussen -3 en +3 volt liggen.

Full scale onzekerheid in digits

Vaak wordt bij digitale multimeters de volle schaal onzekerheid opgegeven in digits in plaats van een procentuele waarde.

Van een multimeter met een digitale 3½ digit uitlezing (bereik -1999 t/m +1999) kan de specificatie luiden "+ 2 digits". Dit houd in dat de meetonzekerheid 2 eenheden van het display bedraagt. Wordt bijvoorbeeld gemeten in het 20 volt bereik (±19.99) dan is de volle schaal onzekerheid ±0,02 V. Wordt op het display een waarde van 10.00 afgelezen dan zal de werkelijke waarde moeten liggen tussen 9,98 en 10,02 volt.

Fig. 3: Totale onzekerheid bij 5 % reading en 3 % full-scale op een bereik van 100 V bij een afgelezen waarde van 70 V.

Berekening meetonzekerheden

De specificatie van de tolerantie van de aflezing en volle schaal bepalen samen de totale meetonzekerheid van een instrument. In het rekenvoorbeeld worden dezelfde waarden gebruikt als in de voorbeelden hierboven:

Acuracy: ±5 % reading (3 % full scale)
Bereik: 100 V, afgelezen waarde: 70 V

De totale meetonzekerheid wordt nu als volgt berekend:
[equ. 1]
In deze situatie geldt een totale meetonzekerheid van 7,5 V naar boven en beneden. De werkelijke waarde moet dan liggen tussen 62,5 en 77,5 volt. In figuur 3 is dit nog eens grafisch weergegeven.

De procentuele onzekerheid is de verhouding tussen de afgelezen waarde en onzekerheid. In deze situatie is dit:
[equ. 2]

Digits

Bij digitale multimeters zou men de specificatie "±2,0 % rdg, + 4 digits" kunnen aantreffen. Dit houdt in dat nog 4 digits bij de afleesonzekerheid van 2 % moet optellen. Als voorbeeld hier weer een digitale 3½ digit uitlezing. Hierop wordt 5.00 V afgelezen in het 20 V bereik. 2 % van de afgelezen waarde zou betekenen een onzekerheid van 0,1 V. Tel hierbij de onnauwkeurigheid van de digits (= 0.04 V) op. De totale onzekerheid komt dan op 0.14 V. De werkelijke waarde moet liggen tussen 4,86 en 5,14 volt.

Cumulatieve meetonzekerheid

Vaak wordt alleen rekening gehouden met de meetonzekerheid van het meetinstrument. Maar er dient ook rekening gehouden te worden met extra gebruikte meethulpmiddelen die de meetonzekerheid kunnen vergroten. Hieronder staan een aantal voorbeelden beschreven:

Vergrootte onzekerheid bij gebruik 1:10 probe

Als gebruik wordt gemaakt van een 1:10 probe, dient niet alleen rekening gehouden te worden met de afleesonnauwkeurigheid, maar ook met de tolerantie van de weerstanden die de spanningsdeler vormen.

Fig. 4: Een 1:1 probe aangesloten op een oscilloscoop.

In figuur 4 staat een oscilloscoop met een 1:1 probe schematisch weergegeven. Als we deze probe als ideaal beschouwen (geen serieweerstand) zal de spanning die op de probetip wordt aangeboden rechtstreeks aankomen bij de ingang van de oscilloscoop. De afleesonnauwkeurigheid wordt nu alleen bepaald door de toleranties in de verzwakker, versterker en verdere bewerkingen.
(De afleesonzekerheid wordt ook beïnvloed door het weerstandnetwerk die de inwendige weerstand R_i vormen. Dit is inbegrepen bij de afleesonzekerheid.)

Fig. 5: Een 1:10 probe aangesloten op een oscilloscoop veroorzaakt een extra geïntroduceerde meetonzekerheid.

In figuur 5 staat dezelfde scoop afgebeeld, maar nu is hier een 1:10 probe op aangesloten. Deze probe heeft inwendig een serieweerstand R_p die samen met de ingangsweerstand van de oscilloscoop R_i een spanningsdeler vormt. Deze spanningsdeler heeft door de tolerantie van de weerstanden een eigen meetonzekerheid.

De tolerantie van de ingangsweerstand van de oscilloscoop is een gegeven dat in de specificaties terug is te vinden. De tolerantie van de serieweerstand van de probe R_p wordt niet als zodanig vermeld. Wel wordt de systeem onzekerheid vermeld van de combinatie van de probe met een voorgeschreven type oscilloscoop. Wordt een gegeven probe gebruikt bij een ander dan voorgeschreven oscilloscoop, dan is de meetonzekerheid onbepaald. Dit moet dus te allen tijde worden vermeden.

Stel dat de oscilloscoop een afleesonzekerheid heeft van 1,5 % en een 1:10 probe gebruikt is met een systeemonzekerheid van 2,5 %. Deze twee gegevens kunnen met elkaar vermenigvuldigd worden om de totale reading-onzekerheid te verkrijgen:
[equ. 3]

Meten met een shuntweerstand

Fig. 6: Meetonzekerheid verhoging bij gebruik shuntweerstand.

Voor het meten van stromen wordt vaak gebruik gemaakt van een externe shuntweerstand. Deze shunt heeft ook een zekere tolerantie die invloed heeft op de meting.

De opgegeven tolerantie van de shuntweerstand heeft betrekking op de aflees onzekerheid. Om de totale onzekerheid te weten moet de tolerantie van de shunt en de reading-onzekerheid van de voltmeter met elkaar vermenigvuldigt worden:
[equ. 4]
In dit voorbeeld wordt de totale aflees onzekerheid 3,53 %.

De weerstand van de shunt is temperatuurafhankelijk. De weerstandwaarde wordt gespecificeerd voor één gegeven temperatuur. De temperatuur afhankelijkheid wordt vaak opgegeven in ppm/°C.
Als voorbeeld de berekening van de weerstandswaarde bij een omgevingstemperatuur (Tamb) van 30 °C. De shunt heeft als specificatie: R=100 Ω @ 22 °C (respectievelijk Rnom & Tnom), en een temperatuurafhankelijkheid van 20 ppm/°C.
[equ. 5]

De stroom die door de shunt loopt heeft tot gevolg dat de shunt opwarmt waardoor de temperatuur en daarmee de weerstandswaarde verloopt. Het verloop van de weerstandswaarde als gevolg van de stroomdoorgang is van meerdere factoren afhankelijk. Voor zeer nauwkeurige metingen moet de weerstand gekalibreerd worden bij een stroom en omgevingscondities waarbij deze gebruikt gaat worden.

Voorbeeld toepassen meetonzekerheid

Aan de hand van een voorbeeld waarbij het rendement van een voeding bepaald moet worden zal worden uitgelegd hoe extra geïntroduceerde toleranties de totale meetonzekerheid beïnvloed.

Fig. 7: Aan de hand van deze meetopstelling zal verklaard worden welke invloed de diverse toleranties van de gebruikte meethulpmiddelen op het meetresultaat hebben.

Meting AC zijde

De meting aan de AC zijde wordt verricht met een digitale oscilloscoop. Hiermee kan de momentele spanning en stroom vermenigvuldigt worden om zodoende het juiste gemiddelde vermogen te bepalen. De vorm van de spanning en stroom en eventuele faseverschuiving worden op deze manier correct verwerkt.
Voor alle kanalen van de oscilloscoop geldt: ±1,5 % (0,5 % full scale).

AC spanningsmeting

De spanning wordt gemeten met een hoogspannings differentiaalprobe. Om een netspanning van 230 V te meten wordt de verzwakking ingesteld op 1÷1000, het bereik is ±800 V. Hierbij geld een afleesnauwkeurigheid van 1 %. Dit vermenigvuldigt met dat van de scoop zelf:
1,01 * 1,015 = 1,0252 ofwel 2,52 % totale afleesnauwkeurigheid voor de te meten spanning.

AC stroommeting

De AC stroom wordt gemeten met een passieve probe en een shuntweerstand. De probe heeft een nauwkeurigheid van 2 % en de shuntweerstand 1 %. Deze waarden kunnen samen met die van de oscilloscoop vermenigvuldigt worden:
1,02 * 1,01 * 1,015 = 1,0457 ofwel 4,57 % afleesnauwkeurigheid voor de stroommeting.

AC vermogen

Bij de hierboven staande berekeningen voor de nauwkeurigheid van de spanning en stroommeting zijn geen meetwaarden genoemd. Deze zijn niet interessant omdat de relatie tussen spanning en stroom niet eenduidig is.
Wel van belang is de door de oscilloscoop berekende waarde voor het vermogen. De afgelezen waarde bedraagt in dit voorbeeld 317 W.

Deze waarde voor het vermogen is tot stand gekomen door vermenigvuldiging van de momentele waarden voor spanning en stroom. Dit betekend dat de meetnauwkeurigheid voor spanning en stroom eveneens vermenigvuldigt moeten worden:
1,0252 * 1,0457 = 1,0721 ofwel 7,21 % nauwkeurigheid voor spanning en stroom.
De meetonzekerheid voor het AC vermogen bedraagt (7,21 % van 317 W) 22,86 W. Het werkelijk opgenomen vermogen aan de netspanningzijde moet liggen tussen 294,1 en 339,9 watt.

DC spanningsmeting

De uitgangsspanning van de voeding wordt gemeten met een digitale 3½ digit multimeter. Deze staat in het 200 VDC spanningsbereik ingesteld. De nauwkeurigheid bedraagt ±1,2 % rdg + 1 digit. Er wordt een waarde van 30,1 V afgelezen.
Hieruit is de meetonzekerheid te berekenen:
0,36 V (1,2 % van 30,1 V) + 0,1 V = 0,46 V.
De uitgangsspanning moet liggen tussen 29,64 en 30,56 volt.

DC stroommeting

De uitgangsstroom wordt met een zelfde type meter gemeten als gebruikt voor de DC spanning. De stroommeter staat ingesteld op het 20 A bereik. De nauwkeurigheid bedraagt ±2,5 % rdg + 2 digits. Op de meter leest men een stroom af van 9,6 A.
Net als bij de DC spanningsmeting wordt hier de meetonzekerheid berekend: 0,24 A (2,5 % van 9,6 A) plus 0,02 A (= 2 digits) is totaal 0,26 A. Met deze berekening wordt gevonden dat de werkelijke stroom tussen 9,34 en 9,86 ampère moet liggen.

DC vermogen

Om het uitgangsvermogen te berekenen moeten de gemeten spanning en stroom met elkaar vermenigvuldigt worden. Dit wordt twee maal gedaan met beide onder- en bovengrenzen.
Ondergrens: 29,64 V * 9,34 A = 276,8 W,
Bovengrens: 30,56 V * 9,86 A = 301,3 W.

Rendement voeding

Het rendement van een voeding wordt berekend door het uitgangsvermogen te delen door het vermogen dat er in wordt gestopt. Bij het bepalen van het rendement moet de meetonzekerheid in de berekening betrokken zijn. De twee uiterste waarden van het rendement worden verkregen door het hoogste uitgangsvermogen te delen op het laagste ingangsvermogen en omgekeerd.
Ondergrens rendement: (276,8 W / 339,9 W) * 100 = 81,4 %,
Bovengrens rendement: (301,3 W / 294,1 W) * 100 = 102,5 %.

Het werkelijke rendement moet liggen tussen deze twee uiterste waarden. De gemiddelde waarde voor het rendement is 91,95 % met een onzekerheid van ±10,55 %. Deze grote onzekerheid wordt veroorzaakt doordat vele toleranties van de meetbenodigdheden met elkaar vermenigvuldigd zijn. Een nauwkeuriger meting is mogelijk door alle meetinstrumenten in het bereik waarin deze gebruikt worden vooraf te kalibreren.