Stroomtransformatoren
Fig. 1: Mini stroomtrafo met een diameter van ca. 11 mm.
Stroomtransformatoren worden vaak toegepast op plaatsen waar grote stromen gemeten moeten worden en/of waar de meetimpedantie zo klein mogelijk moet zijn. Een groot voordeel van stroomtransformatoren is dat een galvanische scheiding bestaat tussen de te meten stroom en de registrerende instrumenten.
Met het begrip "stroomtrafo" doelt men meestal op een passieve transformator zoals afgebeeld in figuur 1, welke alleen geschikt is voor het meten van wisselstroom. Het frequentiebereik is zeer afhankelijk van de opbouw van de trafo en hoe deze wordt toegepast. Stroomtransformatoren bieden als voordeel dat de invloed van de meting (spanningsval en impedantie) minimaal gehouden kan worden.
Naast de passieve stroomtrafo's bestaan er ook actieve stroomtrafo's waarmee het ook mogelijk is om gelijkstroom te meten. Deze worden behandeld in het artikel Oscilloscoop probes.
Toepassen van een stroomtrafo
Een stroomtransformator bestaat uit een primaire en secundaire wikkeling welke op een gemeenschappelijke kern gewikkeld zijn. De kern is veelal een ferriet of ijzerkern. Voor speciale toepassingen waar de niet lineaire eigenschappen van kernmaterialen storend zijn wordt ook wel eens een luchtkern gebruikt.
De primaire wikkeling NP is de wikkeling waar de te meten stroom door vloeit. Deze wikkeling bestaat veelal uit niet meer dan de stroomvoerende draad welke door de kern gestoken is. De secundaire wikkeling NS bestaat uit een groot aantal windingen op kern. Door deze wikkeling vloeit de getransformeerde primaire stroom die door een hierop aangesloten meetinstrument geregistreerd wordt.
Transformatieverhouding
De transformatieverhouding wordt bepaald door de wikkelverhouding NP/NS. Als de primaire wikkeling bestaat uit een door de kern gestoken draad dan geldt dit als één enkele winding.
Bij een gegeven primaire stroom en wikkelverhouding kan de secundaire stroom worden berekend:
[equ. 1]
Afsluitweerstand
Idealiter zou de secundaire wikkeling van een stroomtransformator moeten worden kortgesloten. Immers, in tegenstelling tot spanningstransformatoren wordt hier de stroom getransformeerd. Een kortgesloten secundaire wikkeling garandeert dat de secundaire stroom niet wordt gehinderd. Een zuivere kortsluiting is in de praktijk niet haalbaar, maar er moet gestreefd worden naar een zo laag mogelijke afsluitweerstand.
Fig. 3: Stroomtrafo afgesloten met een shunt. De aflezing geschied met een voltmeter.
Fig. 2: Stroomtrafo afgesloten met een ampèremeter.
Figuur 2 laat zien hoe de secundaire wikkeling wordt afgesloten met een laagohmige ampèremeter. In veel gevallen zal de stroom indirect gemeten worden met een voltmeter en een shuntweerstand (figuur 3). Deze shuntweerstand dient zo laagohmig mogelijk te zijn.
Een laagohmige afsluitweerstand zal een spanningsval aan de secundaire zijde laag houden:
[equ. 2]
En omdat bij een stroomtransformator de zelfde regels gelden als bij alle transformatoren wordt is de primaire spanning de getransformeerde van de secundaire spanning:
[equ. 3]
Bij een ampèremeter wordt gestreefd naar een zo laag mogelijke spanningsval. Bij het toepassen van een stroomtrafo kan deze primaire spanning laag worden gehouden door een grote wikkelverhouding en een laagohmige afsluitweerstand.
Getransformeerde impedantie
De primaire impedantie wordt gegeven door de primaire spanning en stroom:
[equ. 4]
Deze primaire impedantie is een rechtstreeks gevolg van de secundaire afsluitweerstand en de wikkelverhouding. Als vergelijking 1 t/m 4 worden gecombineerd:
[equ. 5]
Transformatormodel
In het vorige hoofdstuk werd uitgegaan van een ideale stroomtransformator. Een praktische stroomtrafo heeft een beperkte bandbreedte welke tevens afhankelijk is van de afsluitweerstand en de uitsturing. Om het gedrag van een stroomtransformator te verklaren is in figuur 4 een vereenvoudigd model van een stroomtrafo met afsluitweerstand getekend.
Fig. 4: Vereenvoudigd model van een stroomtransformator.
De transformator (N1, N2) is ideaal. Lm representeert de magnetisatieinductie van de kern inclusief de hysterese. De magnetische velden van de twee wikkelingen zijn nooit volledig gekoppeld. Het lekveld wordt voorgesteld door de twee zelfinducties LlekP en LlekS. En als laatste heeft elke wikkeling zijn ohmse koperweerstand vertegenwoordigd door RcuP en RcuS.
Lage frequenties
De begrenzing van de bandbreedte bij lage frequenties wordt veroorzaakt door de combinatie van een hoge spanning over de secundaire afsluitweerstand en een langere periodetijden. Een hogere afsluitweerstand zal een hogere secundaire spanning veroorzaken in vergelijking met een lage weerstand bij een gelijke stroomsterkte. Een hoge secundaire spanning vertaald zich naar een hoge primaire spanning en dus een hoge spanning over de magnetiseringszelfinductie Lm.
De stroomverandering in de magnetiseringsspoel als gevolg van de primaire spanning:
[equ. 6]
Dus hoe hoger de primaire spanning UP en hoe langer deze aanhoud dt hoe hoger de magnetiseringsstroom. Deze magnetiseringsstroom is 90° in fase verschoven met de stroom door de secundaire afsluitweerstand. Aangezien de amplitude van de magnetiseringsstroom groter wordt bij lagere frequenties heeft dit twee belangrijke consequenties:
- de secundaire stroom wordt kleiner in relatie tot de primaire stroom.
- de faseverschuiving tussen primaire en secundaire stroom groter wordt wat te zien is in figuur 10.
Overstuurde stroomtrafo
Fig. 5: Vervormde spanning en stromen als gevolg van een overstuurde stroomtrafo.
Het groter worden van de magnetiseringsstroom bij lagere frequenties heeft ook tot gevolg dat de magnetische veldsterkte in de kern van de stroomtrafo groter wordt:
[equ. 7]
De kern wordt hierdoor steeds verder richting verzadiging gestuurd wat leidt tot vervorming van de secundaire stroom en de primaire en secundaire spanning. Het resultaat hiervan is te zien in figuur 9.
Hoge frequenties
De wikkelingen van een transformator zijn nooit voor 100% magnetisch gekoppeld. Het magnetische veld van één wikkeling die de andere wikkeling niet bereikt noemt men het lekveld. Het primaire en secundaire lekveld wordt gerepresenteerd door de spreidingszelfinducties LlekP en LlekS. Deze spreidingszelfinducties hebben invloed op het gedrag bij hoge frequenties. Omdat deze in serie staan met de ideale transformator veroorzaken deze een verhoging van de impedantie bij hogere frequentie. De effectieve primaire impedantie wordt hierdoor verhoogt.
Eigenschappen stroomtrafo
De in dit artikel getoonde eigenschappen hebben betrekking op een eigen fabrikaat stroomtransformator als afgebeeld in figuur 1 en dienen dus alleen als voorbeeld.
De secundaire wikkeling bestaat uit 50 windingen Ø 0,22 mm draad op een Ferroxcube ringkern LT10/6/4-3E25 De ohmse weerstand van de secundaire wikkeling bedraagt 320 mΩ. De primaire winding is een door het centrum van de kern gestoken draad en heeft een ohmse weerstand van 3,6 mΩ.
Metingen resultaten
De getoonde grafieken zijn het resultaat van de gemeten RMS-waarden van de primaire spanning en stroom en de secundaire spanning bij verschillende frequenties. Het faseverschil is gemeten tussen de primaire spanning en stroom alsook tussen de primaire stroom en secundaire spanning.
Bandbreedte
In figuur 6 is de transformatiefout weergegeven als functie van de frequentie bij twee verschillende afsluitweerstanden. Duidelijk is te zien dat een lage afsluitweerstand gunstig is voor de bandbreedte. Wordt een meetfout van ±2 % als limiet aangehouden dan is de bandbreedte bij een afsluitweerstand van 8,3 Ω 800 Hz ... 20 MHz. Bij 50 &Omega is dit een stuk minder: 4 kHz ... 4 MHz.
De stroomafhankelijke fout in het lage frequentiegebied is weergegeven in figuur 7. Bij hogere stromen is het verloop naar een kleine transformatiefout scherper dan bij kleine stromen. Dit wordt veroorzaakt doordat de magnetische uitsturing groot is in relatie tot de uitstuur ruimte. Een grote stroom veroorzaakt een relatie abrupte overgang naar een verzadigde kern wat veel vervorming tot gevolg heeft.
Fig. 6: Transformatiefout van de stroomtrafo.
Fig. 7: Stroomafhankelijke transformatiefout.
Bij lage frequenties daalt de impedantie omdat de magnetiseringsstroom een relatief grote rol gaat spelen. Ook wordt de impedantiebepaling verstoord doordat de trafokern overstuurd wordt. Door de hierdoor ontstane vervorming zijn de primaire en secundaire spanningen niet meer sinusvormig waardoor de impedantie fout berekend wordt. Deze fout heeft bij hogere stromen een nog grotere invloed zoals te zien in figuur 9.
In het hogere frequentiegebied gaat de koppelfactor tussen de primaire en secundaire wikkeling een steeds grotere rol spelen.
Fig. 8: Primaire impedantie van de stroomtrafo.
Fig. 9: Stroomafhankelijke primaire impedantie.
Fig. 10: Fasefout van de stroomtrafo.
Het relatief groot worden van de magnetiseringsstroom bij lagere frequenties veroorzaakt een frequentie afhankelijke fasefout tussen de primaire en secundaire stroom. Met deze eigenschap moet rekening worden gehouden bij het gebruik van een stroomtrafo als fasemetingen moeten worden verricht.