Gemiddelde en effectieve waarden

De gemiddelde en effectieve (RMS) waarde is een veel gebruikte aanduiding om de grootte van een periodiek signaal uit te drukken. Dit kan een spanning, stroom, vermogen of iets anders zijn. Op deze pagina staan een aantal vergelijkingen om de gemiddelde- en effectieve waarde van veel voorkomende signalvormen te berekenen. Meer achtergrondinformatie is te vinden in het artikel Theorie en definities.

Willekeurige golfvorm

Van een willekeurig signaal kan de gemiddelde en RMS waarde met de onderstaande vergelijkingen berekend worden:
[equ. 1]     [equ. 2]

In deze vergelijkingen is a(t) de signaalfunktie. Hiervoor kan ook een spanning u(t), stroom i(t), vermogen p(t) of een signaal van een andere grootheid worden ingevuld. Voor A_gem en A_eff worden dan vervangen door de corresponderende grootheid. Met nadruk moet hierbij vermeld worden dat de RMS-waarde alleen berekend kan worden van een stroom of een spanning.

Golfvormen

Hieronder staan een aantal afgeleiden voor het berekenen van de gemiddelde en effectieve waarden voor veel voorkomende golfvormen.

omschrijving	golfvorm	gemiddelde waarde	effectieve waarde
DC Signaal met een onveranderlijke waarde apk in de tijd.
Sinus Zuiver sinusvormig signaal symmetrisch rond nul met een amplitude apk.
Sinus met offset Sinusvorm met een topwaarde apk en een offset van het nulpunt ao.
Enkelzijdig gelijkgerichte sinus Signaal dat enkel de positieve (of negatieve) waarden van een sinusvormig signaal bevat met een topwaarde apk.
Dubbelzijdig gelijkgerichte sinus Signaal berekend uit de absolute waarden van een sinus met een topwaarde apk.
Halve sinus impuls Halve sinusperiode met een breedte van δT en een topwaarde apk.
Blokgolf bipolair Blokgolf met zowel positieve ap als negatieve an waarden met een duty-cycle δ.
Blokgolf unipolair Blokgolf met alleen positieve (of negatieve) waarden apk met een duty-cycle δ.
Trapezium Trapeziumgolf met een amplitude apk en een breedte δw. De opgaande en neergaande flank δf hebben dezelfde waarde.
Driehoek Driehoekgolf met een top-top waarde Δa waarbij de gemiddelde amplitude een offset ao heeft. De opgaande lijn heeft een breedte δ.
Driehoek impuls Driehoek impuls met een topwaarde apk. De positief opgaande lijn heeft een breedte δu en heeft een neergaande flank δd.
Zaagtand impuls Zaagtand impuls met een topwaarde van apk en een breedte δ.
Zaagtandimpuls met offset Zaagtandimpuls met een amplitude stijging van Δa en een startamplitude am. De impulsbreedte is δ

Duty-cycle

De duty-cycle δ is uitgedrukt als een coëfficiënt en is altijd kleiner dan 1. Vaak zal een duty-cycle uitgedrukt worden als een percentage: om de coëfficiënt te verkrijgen moet het percentage-getal gedeeld worden door 100. Als een golfvorm meerdere breedte markeringen δ_x bevat is het totaal nooit groter dan 1.

Gemiddelde waarde sinus

Van een sinusvormige wisselspanning of stroom is de gemiddelde waarde 0. Vaak komt men echter de waarde u_pk*2/π (≈0,637*u_pk) tegen. Dit is niet de echte gemiddelde waarde van een sinus maar de gemiddelde waarde van de absolute waarden van een sinus. Om verwarring te voorkomen dient men duidelijk te vermelden welk gemiddelde wordt gebruikt.

Vormfactor

De verhouding tussen effectieve en gemiddelde waarde noemt men de vormfactor:
[equ. 3]
Bij het berekenen van de vormfactor worden soms uitzonderingen gemaakt voor zuivere wisselspanningen die een gemiddelde waarde 0 hebben, zoals een sinus vormige wisselspanning. De vormfactor zou de waarde oneindig krijgen. In dit geval wordt dan het gemiddelde genomen uit de absolute waarden. Voor een sinus wordt de vormfactor dan π/(2*√2) ≈1,11.

Crestfactor

De crestfactor is de verhouding tussen de (absolute) piekwaarde en effectieve waarde:
[equ. 4]