Meten van spoelen
Dit artikel beschrijft enkele methodes om de zelfinductie en de interne serie weerstand, ook wel ESR (equivalent series resistance), van spoelen te meten.
Een spoel heeft naast zijn belangrijkste eigenschap: de zelfinductie, ook parasitaire eigenschappen. De belangrijkste hiervan zijn de serieweerstand en de capaciteit die parallel staat aan de serieschakeling van de spoel en weerstand. De serieweerstand wordt hoofdzakelijk bepaald door de ohmse weerstand van het koper, en de parasitaire capaciteit ontstaat doordat geïsoleerde windingen naast en over elkaar liggen. Het model van een spoel met zijn parasitaire componenten staat hiernaast afgebeeld.
Bij de nu beschreven meetmethodes is het niet mogelijk om de parasitaire capaciteit te meten. Hoe dit wel kan staat beschreven in het artikel Parasitaire eigenschappen.
Meetfrequentie en amplitude
Om bruikbare meetresultaten te verkrijgen moet de meetfrequentie goed gekozen worden. Veelal zal de frequentie waarbij de te meten spoel normaliter gebruikt wordt een goede richtlijn zijn. De zelfinductie van spoelen met een kern anders dan lucht zijn zeer afhankelijk van de uitsturing. Gebruik daarom zoveel mogelijk dezelfde condities als waarbij de spoel normaliter gebruikt wordt. Kies zeker niet een te grote uitsturing, dit zal leiden tot grote meetfouten.
Meten met een driehoek
De zelfinductie en inwendige weerstand kan op een eenvoudige manier met een driehoekstroom gemeten worden.
Meetopstelling
Hiernaast is het meetschema weergegeven. De te meten spoel wordt direct aangesloten op de uitgang van de functiegenerator die een driehoekspanning levert. Met een oscilloscoop wordt de spanning over de spoel gemeten. De meting wordt verricht met de functiegenerator op een zo hoog mogelijke uitgangsspanning, maar zodanig dat de spoel niet overstuurd wordt. De frequentie wordt zodanig ingesteld dat de spanning over de spoel laag blijft. Op deze manier staat bijna de volledig spanning over de inwendige weerstand van de functiegenerator. De spoel is zo als het ware aangesloten op een stroombron.
In het voorbeeld is gemeten met de functiegenerator op 5 Vtt (in 50 Ω). Omdat bij functiegeneratoren de uitgangsspanning in een belasting van 50 Ω wordt opgegeven, betekend dit dat de open klemspanning het dubbele is, dus 10 Vtt. De top-top stroom, ofwel de verschilstroom is:
Zelfinductie
Als op een spoel een spanning wordt aangelegd zal de stroom lineair in de tijd toenemen.
[A]
Het omgekeerde is ook waar: Als men een lineair toenemende stroom door een spoel stuurt ontstaat hierover een spanning met een constante waarde. Door nu een driehoekstroom door een spoel te sturen ontstaat een blokgolfspanning UL over de spoel.
Inwendige weerstand
De afbeelding van de meting laat geen zuivere blokgolf zien, de horizontale lijn verloopt hellend. Deze helling wordt veroorzaakt door de spanning over het ohmse deel. Immers, de spanning over een weerstand verloopt evenredig met de driehoekvormige stroom. Met de amplitude van de helling UR is de ohmse weerstand uit te rekenen.
Verwerking meetwaarden
De spanning over het inductieve deel is de gemiddelde waarde van het hellende deel UL. De zelfinductie is:
De ohmse weerstand is:
Meten met een sinus
Bij deze methode wordt de onbekende spoel opgenomen in een halve brug welke gevoed wordt door een sinusgenerator. Uit de gemeten spanningen en faseverschuiving kan de zelfinductie en inwendige weerstand bepaald worden.
De meetopstelling
De te meten spoel Lx wordt in serie met een stroom meetweerstand Rs aangesloten op een functiegenerator. De stroom meetweerstand moet klein worden gekozen, maar zodanig dat de spanning goed meetbaar blijven. Met behulp van een twee kanaals oscilloscoop wordt de spanning over de brug en de spanning op het knooppunt gemeten, alsmede de faseverschuiving tussen deze twee spanningen. Om ook de inwendige serieweerstand nauwkeurig te kunnen meten is het van belang dat de probe van kanaal 2 zo dicht mogelijk op de spoel wordt geplaatst.
De meting
Hieronder volgt een beschrijving hoe aan de hand van de gemeten waarden en het rekenmodel kan de zelfinductie en ohmse weerstand bepaald worden.
Rekenmodel
In figuur 5 staat het rekenmodel afgebeeld met in figuur 6 het bijbehorende vectordiagram. Lx en Rx zijn hier respectievelijk de inductieve en ohmse component van de te meten spoel. Met behulp van de weerstand Rs wordt de stroom gemeten. Deze weerstand heeft een laagohmige waarde zijn omdat bij deze meting de impedantie laagohmig moet zijn om de inwendige weerstand van de spoel te kunnen bepalen. De belasting van de probe is in dit model verwaarloosd. In de meeste gevallen zal de meetfrequente relatief laag zijn dat de reactantie van de probe capaciteit vele malen groter is dan de reactantie van de spoel. De ohmse weerstand van de probe speelt geen rol bij deze meting.
Verwerken meetdata
Aan de hand van een meting aan een luchtspoel wordt getoond hoe de zelfinductie en inwendige weerstand berekend kunnen worden aan de hand van de verkregen meetgegevens. De scoopafbeelding in figuur 7 laat de meting zien. De gemeten generatorspanning Ug is 1,717 V, de spoelspanning Ux 994 mV, de frequentie f is 15 kHz en de faserelatie α tussen de twee gemeten spanningen bedraagt -39,92 °. Het teken van de fase is negatief, bij de berekeningen wordt geen rekening gehouden met het teken. Bij deze meting had Rs een waarde van 10 Ω.
Aan de hand van de gemeten spanningen Ug en Ux en de faserelatie kan de spanning over de weerstanden Rs en Rx berekend worden:
Nu kan de verlieshoek berekend worden:
De spanning over het ohmse aandeel van de spoel is:
Hiermee is de spanning over de shunt ook bekend:
En de stroom door de keten:
De ohmse serieweerstand van de spoel is dan:
De spanning over het inductieve deel:
De reactantie:
De zelfinductie:
Als laatste nog een opmerking bij dit meetvoorbeeld. Te zien is dat de verlieshoek φ ongeveer 16 ° bedraagt. Het verschil in de reactantie en ohmse weerstand is dan ook relatief groot. Dit betekend dat de zelfinductie nauwkeuriger bepaald kan worden dan de serieweerstand. Wil men de ohmse weerstand nauwkeuriger bepalen dan zal de meetfrequentie aangepast moeten worden om de verlieshoek groter te maken.
Resonantie meting
De zelfinductie kan ook gemeten worden door deze deel te laten uitmaken van een resonantiekring. De nauwkeurigheid van deze meting is direct afhankelijk van de gebruikte referentie condensator. Condensatoren met kleine toleranties zijn goed verkrijgbaar, maar de prijzen liggen een stuk hoger dan gewone condensatoren.
Meetopstelling
Op de frequentiegenerator wordt de serieschakeling van de onbekende spoel en de referentie condensator aangesloten. Over de zo ontstane resonantiekring wordt de spanning gemeten met en wisselspanningsvoltmeter. De meeste spanningsmeters zijn niet geschikt voor zeer lage of hoge frequenties. In dat geval kan gebruik worden gemaakt van een piek-detector. Als de resonantiekring een hoge DC-weerstand bezit is het mogelijk dat de resonantiefrequentie niet goed gevonden kan worden. In dat geval kan er een extra weerstand Ra in serie met de generator worden gezet.
De meting
Met de frequentiegenerator loopt men langzaam het frequentiebereik door waar men de resonantiefrequentie verwacht. De resonantiefrequentie is merkbaar door een scherpe spanningsdip die op de voltmeter wordt afgelezen. Als de functiegenerator geen zuivere sinus levert kan het zijn dat ook op harmonischen van het signaal zwakke dip's worden gevonden. In dat geval moet verder worden gezocht naar de meest duidelijke dip.
Met de gevonden resonantiefrequentie fo is de onbekende zelfinductie te berekenen:
[H]
De inwendige weerstand van de spoel is met deze meting niet met grote zekerheid te bepalen. De overgangsweerstand van spoel naar condensator hier de grote onbekende.
DC nivo afhankelijke zelfinductie
Behalve een AC-stroom loopt er ook vaak ook een DC-stroom door spoelen. Smoorspoelen en filterspoelen in geschakelde voedingen zijn hier voorbeelden van. De DC-stroom zal in de kern een bepaalde fluxdichtheid veroorzaken. Kernen zijn niet ideaal, en de permeabiliteit en daarmee de zelfinductie is afhankelijk van de fluxdichtheid in de kern. Hier volgt een beschrijving hoe de DC-stroom afhankelijke zelfinductie gemeten kan worden.
Meetopstelling
Hiernaast staat het meetschema weergegeven om de zelfinductie bij verschillende DC nivo's te bepalen. De meting van de zelfinductie wordt verricht met een sinusvormige spanning welke geleverd wordt door een functiegenerator. De DC stroom is afkomstig van een regelbare voeding in stroombegrenzingsmode. Om de DC stroom weg te houden bij de functiegenerator is deze niet rechtstreeks, maar via een condensator CG op de te testen spoel LX aangesloten. En om te voorkomen dat de voeding het uitgangssignaal van de functiegenerator zou belasten is de voeding via een spoel LV op de te testen spoel aangesloten. De exacte waarde van de condensator CG en spoel LV is niet van belang, zij beïnvloeden niet het meetresultaat. Zolang er maar voldoende AC spanning over de te testen spoel staat en de spoel LV geschikt is voor de DC stroom is het goed. De waarde van de AC stroom moet zo klein mogelijk worden gehouden, maar moet goed meetbaar blijven. De meetfrequentie komt ook niet er nauw.
Beide kanalen van de oscilloscoop moeten AC gekoppeld zijn. In plaats van de stroommeetweerstand RS is een stroomprobe een beter alternatief. Bij gebruik van een weerstand moet de momentele stroom van de momentele spanning worden afgetrokken om de juiste waarde voor de spanning te verkrijgen.
Het ligt erg voor de hand om de voeding en functiegenerator in serie te schakelen om een AC signaal met offset te verkrijgen. Met nadruk: bouw de meetopstelling NOOIT op deze manier op. De DC-stroom kan vele ampères bedragen. Deze stroom zal dan ook door de functiegenerator vloeien waar deze niet op berekend is.
De meting
De voorbeeldmeting is uitgevoerd aan een kant en klare spoel voor geschakelde voedingen waarvan is opgegeven: 160 µH, 2,5 A. De meting is uitgevoerd met een frequentie van 10 kHz. Zoals al eerder opgemerkt moet de AC stroom klein blijven in verhouding tot de DC stroom. De AC stroom bedroeg hier ongeveer 12 mA en de DC stroom werd in stapjes gevarieerd van 10 mA tot 5 A.
De magnetisatie moet de maagdelijke kromme blijven volgen. Daarvoor moet de kern eerst gedemagnetiseerd worden. Zorg ervoor dat een hoge AC stroom aanwezig is en begin met een hoge DC stroom welke langzaam tot 0 A wordt teruggeregeld, regel daarna de AC stroom terrug. Nu wordt de DC stroom telkens verhoogt en de AC spanning en stroom genoteerd. Het is hier van belang dat de DC stroom alleen toeneemt. Als bij het instellen een te hoge waarde wordt ingesteld en om dit te corrigeren wordt teruggeregeld, bestaat de kans dat wordt afgeweken van de maagdelijke kromme.
Voor elke DC instelling wordt nu de zelfinductie berekend. In de grafiek is in een rode lijn het resultaat van de meting weergegeven. Duidelijk is te zien dat de zelfinductie sterk afhankelijk is van de DC uitsturing. De blauwe stippellijn geeft het resultaat van een meting die in omgekeerde volgorde is uitgevoerd, dus van hoge DC stroom naar 0. Dat de rode en blauwe lijn toch weer bij een DC stroom van 0 A bij elkaar komen wordt veroorzaakt door het demagnetiseringseffect van de AC stroom.
Meetnauwkeurigheid
Oversturing spoel
Speciaal bij spoelen met een ijzer- of ferrietkern moet er op gelet worden dat de spoel niet te ver wordt uitgestuurd. Het kernmateriaal is niet lineair. De meetsignalen raken vervormd bij oversturing, en de zelfinductie is afhankelijk van de uitsturing. Hiernaast is een scoopafbeelding van een te ver uitgestuurde spoel te zien. De groene lijn is de spanning over, en de magenta de stroom door de spoel. Voor de duidelijkheid is een onvervormde sinus over beide signalen gelegd. Beide signalen vertonen duidelijk vervorming.
Invloed kabels en apparatuur
Zoals eerder opgemerkt wordt de meting beïnvloed doordat deze verbonden wordt met meetapparatuur. Wil men echt nauwkeurig meten dan zal er een model van de meetopstelling opgesteld moeten worden waarbij rekening wordt gehouden met de zelfinducties, weerstanden en capaciteiten van de meetapparatuur met kabels. Dit is vooral van belang bij hoge meetfrequenties.
Kern verliezen
De kern van spoelen met ijzer- of ferrietkern is niet ideaal. Hierin treden verliezen op die worden teruggezien als ohmse verliezen. De kernverliezen zijn tevens frequentie en stroom afhankelijk.
Parasitaire capaciteit
Bij de hier beschreven meetmethodes is het niet mogelijk om de parasitaire capaciteit te meten. Hoe deze, en ook de frequentie afhankelijke ohmse weerstand wel gemeten kan worden, staat beschreven bij: Parasitaire eigenschappen.