Meting magnetische hysterese

De magnetische hystereselus zegt veel over de eigenschappen van het materiaal dat gebruikt wordt als kern in spoelen en transformatoren. Zij geeft aan hoe groot het verliesvermogen in de kern is, en geeft aan wat de maximum uitsturing mag zijn en geeft een indicatie voor de uitsturingsafhankelijke permeabiliteit.

Het artikel Meting Permeabiliteit is te lezen hoe de permeabiliteit gemeten kan worden.

Fysieke kenmerken

Voordat gemeten kan worden moeten eerst de fysieke kenmerken zoals het dwarsdoorsnede kernoppervlak A_c en de lengte van de luchtspleet l_c bekend zijn. In het artikel Magnetische Circuits wordt dit nader verklaart.

Principe hysterese meting

De hystereselus ontstaat door de magnetische veldsterkte H grafisch uit te zetten tegen de magnetische inductie B in het kernmateriaal.
Als een stroom door een spoel wordt gestuurd veroorzaakt dit een zekere magnetische spanning Um. Afhankelijk van de afstand die de magnetische veldlijnen volgen, de magnetische lengte l_c, resulteert dit in de magnetische veldsterkte:
[A/m]
Dit magnetisch veld magnetiseert het kernateriaal. Dit verschijnsel wordt magnetische inductie B genoemd, of ook wel fluxdichtheid. De mate van magnetisatie kan rechtstreeks gemeten worden met een hall-sensor. Echter, om de sensor in het magnetisch pad aan te brengen moet een onderbreking in de kern worden aangebracht. Dit verstoord de meting zeer ernstig omdat de permeabiliteit hiermee wordt veranderd.

Indirecte meting van de magnetische inductie

De magnetische inductie kan echter ook indirect worden gemeten zonder dat het magnetisch circuit wordt aangetast. De opgewekte EMK in een spoel is evenredig met de fluxverandering dΦ binnen de spoel.
[V]
Omdat de fluxdichtheid gelijk is aan het product van de magnetische inductie en de dwarsdoorsnede kernoppervlak: Φ = B·A_c, is de relatie tussen de verandering van inductie en EMK:
[T]
Door de dB te integreren wordt het verloop van de inductie in de tijd B(t) verkregen:
[T]

Praktijk

Op de te testen kern worden twee wikkelingen gelegd. Door de eerste wordt een wisselstroom geleid. Deze stroom I is rechtevenredig met de veldsterkte H. Van de tweede wikkeling wordt de spanning E gemeten om hieruit de inductie B af te leiden. De meting zou ook met een enkele wikkeling op de kern verricht kunnen worden. Maar door de spanningsval over de interne weerstand van de wikkeling zou een meetfout ontstaan. Een voordeel bij het meten aan een trafo in vergelijking met een spoel is dat de meting van de stroom vergemakkelijkt wordt.

Analoge of digitale oscilloscoop

De meting kan zowel verricht worden met een analoge als een digitale scoop. De digitale scoop geniet hier de voorkeur omdat hiermee het exacte hystereseverlies bepaald kan worden. Bij een meting met een analoge scoop kan slechts een schatting van de verliezen worden gemaakt.

Voorbereiding meting

Bij het meten aan deelbare kernen moeten de vlakken van kernhelften goed gereinigd worden en vrij zijn van pluisjes enz. De helften moeten stevig op elkaar geklemd worden.

Om de meting te verrichten moet de kern voorzien worden van twee wikkelingen met een gelijk aantal windingen. Dus N₁ = N₂ = N.
Voor de meting wordt gebruik gemaakt van een functiegenerator. Hiervan is de top-top spanning en de impedantie opgegeven. bv.: 15 Vtt / 50 Ω (bij een 50 Ω belasting). De top openklemspanning is daarbij dan ook 15 Vt, en de maximum stroom 15 V / 50 Ω =300 mAt. De normale uitsturingsconditie moet haalbaar zijn bij 10 % van de maximum uitsturing van de functiegenerator. De top-stroom I_L is dan 14 mA. De spanning over de windingen V_L moet hierbij ongeveer 100 mV bedragen bij een fluxdichtheid B van 100 mT.

Met deze gegevens is het aantal windingen voor beide wikkelingen te berekenen:
[-]

Vooral bij kernen met een kleine permeabiliteit kan het zijn dat er zeer veel windingen nodig zijn. Om dit te reduceren kan de hulp van een audioversterker als booster uitkomst bieden. Deze zijn in staat een grotere uitgangsstroom te leveren. Plaats in serie met de versterker een vermogensweerstand van 4 Ω om de versterker te beschermen. Bereken het aantal benodigde windingen opnieuw met de stroom die de versterker kan leveren.

De frequentie waarbij gemeten moet worden om de nominale spoelspanning te verkrijgen is:
[Hz]

De stroommeetweerstand R moet bij gebruik van een functiegenerator een waarde hebben van 1 Ω. Hiermee wordt een spanning van 1 V per ampère gemeten. Bij gebruik van een extra versterker moet deze weerstand worden aangepast aan de grotere stroom.

Voor de aflezing van de veldsterkte op de X-as van de scoop geldt:.
[A/m]

In de hierna volgende schemas van de meetopstellingen is een condensator C is serie met de uitgang van de functiegenerator getekend. Deze is alleen noodzakelijk is indien er een DC spanning aanwezig is op de uitgang.

Meetopstelling met analoge oscilloscoop

Voor het verkrijgen van de fluxdichtheid B moet de spoelspanning geïntegreerd worden. Hieronder het schema van de meetopstelling bij gebruik van een analoge scoop met opamp integrator.

De weerstand R_i moet veel kleiner (factor 1000) zijn dan de weerstand R_n van 10M, maar ook veel groter dan de inwendige weerstand van de secundaire wikkeling. De weerstand zal dan meestal liggen tussen de 1k en 10k.
De weerstand van 10M zorgt ervoor dat de uitgangsspanning niet wegloopt en tegen de positieve of negatieve voedingsspanning vastloopt. Dit zal gebeuren als de schakeling de input-offsetspanning integreert. Gebruik daarom voor de opamp een low-offset type: bv. een TL051.

De integrator capaciteit is als volgt te berekenen:
[F]

Een condensator met exact deze waarde is waarschijnlijk niet te vinden. Het is mogelijk om de integrator weerstand instelbaar uit te voeren zodat aan de voorwaarde: R_i·C_i = A_c·N wordt voldaan. De fluxdichtheid is dan af te lezen als 1 T/V op de Y-as van de scoop.

Let op! De secundaire wikkeling heeft een omgekeerde polariteit dan de primaire. Dit omdat de integrator inverteert. De twee diodes beschermen de ingang van de opamp tegen te hoge spanningen. Gebruik hiervoor types die de meting niet te veel verstoren. De 1N4148 wordt aanbevolen. Gebruik in geen geval trage types zoals de 1N400x.

Meetopstelling met digitale oscilloscoop

Indien men beschikt over een digitale scoop die signalen kan integreren, of de meetdata naar een computer kan versturen om daar verder verwerkt te worden, kan het onderstaand schema gebruiken. Hierdoor kan de discrete integrator achterwege blijven.

Nadat de secundaire spanning geïntegreerd is zal dit een winding afhankelijke flux opleveren in V·s.
Dit wordt omgerekend naar de fluxdichtheid volgens:
[T]

In X-Y mode kunnen de veldsterkte H op de X-as, en de fluxdichtheid B op de Y-as geplot worden. Stel het triggermoment zo in dat de hysterese curve in het centrum van de assen staat.

De hystereseverliezen zijn eenvoudig te bepalen door de gemeten secundaire spanning met de primaire stroom te vermenigvuldigen, en de energie in één periode te bepalen. De gemeten spanning over de meetweerstand R moet hiervoor wel eerst herschaald worden naar ampères.

Verwerken meetdata

Wordt de gemeten spanning- en stroom- data ge-upload naar de computer dan kan deze data met een geschikt programma verder verwerkt worden. Als voorbeeld hoe de gegevens in Mathcad verwerkt zijn:

• Als eerste worden hier de gegevens van de kern gedefinieerd: oppervlak kern A_c, magnetische lengte l_c, en het aantal wikkelingen N.
• Vervolgens worden de spanning- en stroomdata ingelezen. Dit zijn .txt bestanden die zowel de tijd als amplitude gegevens bevatten.
• Uit de bestanden worden de tijd en amplitude gegevens gedistilleerd en gedefinieerd.
• In de figuur zijn de spanning en stroom vormen te zien zoals ze met de scoop gemeten zijn.

• De gegevens moeten geïnterpoleerd worden om verder te kunnen verwerken. De begintijd Tbegin, periodetijd Tperiode moeten worden opgegeven. Deze getallen worden nog bijgesteld zodanig dat de hystereselus onderaan in het bestand in het centrum van de grafiek staat en er precies één periode weergegeven wordt.
• Met deze getallen wordt de eindtijd Teind berekend, en wordt de interpolatie interval ΔT vastgesteld.
• Dit levert uiteindelijk de spanning over de spoel U(t) en de stroom door de spoel I(t) als functie van de tijd op, waarmee verder gerekend kan worden.
• De veldsterkte H(t) en de fluxdichtheid B(t) kunnen berekend worden.
• De hysterese curve kan zichtbaar worden gemaakt.

• Het energieverlies E bij éénmalig doorlopen van de hystereselus kan bepaald worden.
• Als laatste berekening de dissipatie Ph(t) als gevolg van de hysterese verliezen bij een frequentie f van 100 kHz.

Uitsturing afhankelijke hysterese

Door de hysterese bij verschillende uitsturingen te meten en te verwerken is te zien dat de verliezen sterk toenemen als de fluxdichtheid groter wordt.

De meting is verricht bij drie verschillende uitsturingen op een EDT39-3C85 kern.

Het hysterese verlies van 1,27 W @ 100 mT & 100 kHz is een normale waarde voor een kern van deze grootte.

Wat vooral opvalt is de snelle verliestoename bij grotere uitsturingen. Zelfs bij een fluxdichtheid van 0,24 T en een frequentie van 100 kHz is het hystereseverlies al 8,65 W. Dit is al een veel te groot vermogen om thermisch weg te kunnen werken.
De uitsturing van 0,42 T nadert de verzadigings inductie.

Omdat de meting bij relatief lage frequenties wordt uitgevoerd zal extreme verhitting van de kern niet voorkomen. Wel dient men de meting in een zo kort mogelijke tijd verricht te worden om opwarming van de kern te voorkomen. De kerneigenschappen zijn namelijk temperatuur afhankelijk.

Hysterese bij DC-sturing

De voorgaande metingen zijn allen verricht bij wisselstroom met een bijbehorend zuiver wisselend magnetisch veld in de kern. Veel magnetische componenten worden gebruikt bij gelijkstroom zoals filterspoelen in geschakelde voedingen. Het vergt een aangepast meetprotocol om ook de DC-karakteristieken te kunnen achterhalen. Dit maakt het tevens mogelijk om ook de maagdelijke kromme van de BH-curve te meten.

Degaussing

Magnetische materialen hebben de eigenschap dat na het wegnemen van een extern magnetisch veld een restmagnetisme in het kernmateriaal achterblijf, de zogenaamde remanentie. Voorafgaand aan de meting dient dit restmagnetisme verwijderd te worden omdat dit anders de meting zou verstoren.

Het demagnetiseren van de kern, ook wel degaussen, kan worden bewerkstelligd door de kern te onderwerpen aan een extern wisselend magnetisch veld waarvan de amplitude exponentioneel afneemt in de tijd. Na de demagnetisering volgt de eigenlijke meting. Hieronder staat een voorbeeld van een signaal opgewekt met een Arbitrary Waveform Generator dat aan de primaire wikkeling aangeboden wordt.

Signaalversterker

Bij metingen van het gelijkstroomgedrag is het van belang dat de stroom door de primaire wikkeling goed gedefinieerd is. Om te voorkomen dat in- en uitslinger gedrag de meting verstoord, wordt het meetsignaal gebufferd met een stroomversterker. Het schema hieronder laat de meetopstelling zien met zo'n stroomversterker opgebouwd rond een L165 power-opamp.

De aangegeven voedingsspanning en onderdeel waarden zijn richtwaarden en kunnen aangepast worden naar behoefte.

De meting

Beide kanalen van de oscilloscoop moeten DC-gekoppeld zijn. Zorg ervoor dat de oscilloscoop kan triggeren op het begin van het eigenlijke meetsignaal, zodat dit volledig in beeld kan worden gebracht. Het demagnetiseringsproses is niet interessant voor de meting en mag buiten beeld vallen.

De meetfrequentie van het signaal tijdens de meetimpuls moet laag blijven zodat de gewenste meetstroom gehaald kan worden. Ook wordt dan ongewenste opwarming van de kern voorkomen. Een meetfrequentie van rond de 500 Hz zal voor kleine kernen voldoen. Voor grotere kernen zal de frequentie over het algemeen lager moeten zijn.

Voorbeeld hysteresemeting bij DC-sturing

Casus

Bij geschakelde voedingen bestaat de keuze om deze in continues-current of discontinues-current te laten werken. In dit voorbeeld wordt het effect op de kernverliezen en permeabiliteit gemeten tussen deze twee modi.

In dit scenario wordt uitgegaan van een gelijke gemiddelde stroom I_gem en dezelfde kern voor beide modi.

In discontinues current mode pendelt de stroom tussen 0 A en 2·I_gem, → ΔI = 2·I_gem. In deze situatie wordt ervoor gekozen om in continues current mode de rimpelstroom ΔI twee maal zo klein te kiezen. De zelfinductie moet dus twee maal zo groot zijn, en daarmee is het aantal windingen √2 groter.

Voor beide gevallen geldt: de piekstroom is de gemiddelde stroom plus de halve rimpelstroom. De maximum veldsterkte is evenredig aan het product van het aantal windingen en de maximum stroom. Het resultaat is dat bij continues current mode de veldsterkte 1,5/√2 = 1,06 groter moet zijn. Omdat dit verschil dermate klein is wordt voor beide metingen een gelijke stroom gekozen.
In tabel 2 staan de argumenten voor de meetcondities nog eens op een rijtje.

Berekeningen

Beide metingen zijn verricht aan een EDT39-3C85 kern met primair en secundair 49 wikkelingen. Figuur 9 laat de scoop weergave zien van de meting tijdens de continues current mode meting.

De gemeten golfvorm van de digitale oscilloscoop ingelezen in de computer om verder verwerkt te worden.

Mathcad berekening (.gif)

De getoonde hystereselussen zijn genomen van de complete golfvorm zoals deze ook op de oscilloscoopafbeelding is getoond. Voor de berekening van de kernverliezen is één volledige periode geselecteerd.

Resultaten

Hieronder zijn de resultaten van de twee vergelijkende metingen te zien. Links de hysteresecurve in continues current mode, rechts de curve in discontinues mode.

In tabel 3 staan de gemeten waarden opgesomd: Van de lus de verschil fluxdichtheid ΔB en de verschil veldsterkte ΔH, de relatieve permeabiliteit in het gebied van de lus μr (= (ΔB/ΔH)/4·π·10^-7), de energieverliezen per cyclus en het verliesvermogen bij een frequentie van 100 kHz.

Deze getallen maken duidelijk dat de hystereseverliezen in de kern in discontinues mode opvallend hoger (2,7 maal) zijn dan in continues current mode.

Offset spanning

Een door de oscilloscoop gemeten signaal bevat altijd een zekere offsetspanning. Vaak is deze slechts zeer gering. Omdat het gemeten spanningssignaal geïntegreerd wordt ook de (kleine) offsetspanning mee geïntegreerd. Dit heeft tot gevolg dat de hysterese-curve wegloopt zoals in de figuur hiernaast.

Het is dan ook aan te bevelen om direct voor of na de hysteresemeting de gemiddelde spanning te meten zonder aangeboden signaal. De zo verkregen offsetwaarde kan in de berekeningen verwerkt worden. Is de gemeten offsetspanning onbetrouwbaar, dan kan de waarde empirisch bepaald worden, zodanig dat de lussen over elkaar vallen.